огэ математика лайфхаки

огэ математика лайфхаки

10 трюков, упрощающих математические операции

Не так давно на Лайфхакере вышла рецензия на книгу «Магия чисел», в которой содержится огромное количество математических трюков. Книга не оставила нас равнодушными, и мы выбрали из неё 10 самых интересных советов по упрощению математических операций.

Недавно, прочитав книгу «Магия чисел», я почерпнул огромное количество информации. В книге рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, и непонятно, почему этому до сих пор учат в школах.

Я выбрал 10 самых интересных и полезных трюков и хочу поделиться ими с вами.

Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.

Пример: 320 × 7

  1. Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.
  2. Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).
  3. Складываем получившиеся числа (2 240).

Возведение в квадрат двузначных чисел

Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.

Пример: 41^2

  1. Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
  2. Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
  3. Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).

Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.

Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.

Читать еще:  loren gray без косметики

Пример: 75^2

  1. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
  2. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.

Пример: 675 : 8

  1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
  2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
  3. Наш финальный ответ — 84,3.

Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.

Простое получение 15%

Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

Пример: 15% от 650

  1. Находим 10% — 65.
  2. Находим половину от 65 — это 32,5.
  3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

Банальный трюк

Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:

Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:

  1. 2x (удвоить число).
  2. 2x + 12 (прибавить 12).
  3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
  4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂

Магия числа 1 089

Этот трюк существует не одно столетие.

Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.

Читать еще:  скачать кеша тик ток

Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000

»
Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.

Пример: кубический корень из 19 683

  1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
  2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
  3. Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
  4. Ответ — 27.

Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.

70 : 20 = 3,5 года

Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.

Математика — волшебная наука. Я даже немного смущён тем, что такие простые трюки смогли меня удивить, и даже не представляю, сколько ещё математических фокусов можно узнать.

ОГЭ-2020: пять подсказок выпускникам девятых классов

1. Проверьте, есть ли в личном кабинете подтверждение вашей регистрации на экзамены. Как показывает опыт, ошибок в подаче заявлений бывает много. Вот самая распространенная: выпускники указывают в заявлении только два экзамена по выбору. Им кажется, что обязательные экзамены – русский язык и математику – указывать не надо, на то они и обязательные. А машине, которая обрабатывает документы, нужно, чтобы было заполнено четыре позиции, а не две. Написали только два предмета? Вам приходит в личный кабинет отрицательный ответ, и заявление к рассмотрению не принимается. Еще есть время, убедитесь, что все документы заполнены правильно.

Читать еще:  как создать новый аккаунт в тик ток

2. В заданиях ОГЭ-2020 много изменений. Главное – уметь использовать знания для решения практических задач, найти информацию в тексте, аргументировать решение задачи, понять ее практическое использование. В заданиях по математике, например, может быть дан чертеж дома. У ученика спрашивается: сколько обоев надо купить, чтобы оклеить две комнаты? А если оклеить надо только коридор и двумя видами обоев? Еще пример: в заданиях на проценты могут попросить вычислить вероятность того, что то или иное событие не состоится. Часто ученики забывают ключевое слово “НЕ”, забывая вычесть из 100 процентов полученный результат.

3. В ОГЭ появилась экспериментальная часть. Например, время на экзамен по химии из-за этого увеличилось на 40 минут. Так что если на уроках физики, химии, биологии у вас не ставят экспериментов, на ОГЭ можно попасть в неприятную ситуацию. Особенно трудно будет ученикам непрофильных классов. Что делать? Пока не поздно, подойти к учителю и попросить позаниматься индивидуально или искать репетитора на стороне – желательно школьного педагога, который имеет доступ к лабораторному оборудованию.

4. ОГЭ – не просто выпускной экзамен, но еще и возможность поступить в десятый профильный класс. Для ученика экзамен в девятом классе оценивается по привычной пятибалльной системе, но это так называемые переводные баллы. Есть еще и первичные. Предполагается, что максимальный балл по русскому языку – 33, максимум по математике – 32, физике – 43, химии – 40, биологии – 45, географии – 31, обществознанию – 35, а истории – 34. Так что есть смысл напрягаться на ОГЭ. Чем выше балл – тем больше шансов попасть в профиль.

5. Имейте в виду – у каждого есть право на ошибку. Даже на ОГЭ. Неудовлетворительную оценку можно будет пересдать в резервный день. Если снова неуд, то пересдать экзамен разрешат в сентябре.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector